Question

19.已知m，n都是正整数，且4m/(6m-3n) 是整数．若m/n 的最大值是a，最小值是b，则a+b=___________________

19.已知m，n都是正整数，且4m/(6m-3n) 是整数．若m/n 的最大值是a，最小值是b，则a+b=____________________

Answer 1

因为4m/(6m-3n)=1/[(6m-3n)/4m]=1/[(3/2)-(3/4)×(n/m)]是整数
所以[(3/2)-(3/4)×(n/m)]=1或-1
所以(3/4)×(n/m)=1/2或5/2
n/m=2/3或10/3
所以m/n=3/2或3/10
所以m/n的最大值a=3/2，最小值b=3/10，a+b=9/5

Answer 2

可令4m/(6m-3n)等于k，解得m/n=3k/(6k-4)=1/2+1/(3k-2)
显然k为非零整数；k=1时，m/n取得最大值3/2；k=正无穷大时，1/(3k-2)趋近于零，m/n取1/2。k=-1时，m/n取得最小值3/10；k=负无穷大时，1/(3k-2)趋近于零
故a+b=9/5

Answer 3

因为4m/(6m-3n)=1/[(6m-3n)/4m]=1/[(3/2)-(3/4)×(n/m)]是整数
所以[(3/2)-(3/4)×(n/m)]=1或-1
所以(3/4)×(n/m)=1/2或5/2
n/m=2/3或10/3
所以m/n=3/2或3/10
所以m/n的最大值a=3/2，最小值b=3/10，a+b=9/5