Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,且g(x)=f(x)-2是奇函数 求（1）a、c的值 （2）求函数f(x)的极值

（3）若函数f(x)与x轴有3个交点,求b的取值范围

Answer 1

g（x）=x^3+ax^2+bx+c-2,由是奇函数得，g(x)+g(-x)=0,得到a=0，c=2
f(x)=x^3+bx+2,则讨论如下
1.b=0，f(x)=x^3+2，在R上是增函数，无极值
2.b>0,在R上是增函数，无极值
3,b<0,f(x)'=3x^2+b,令其等于0，x=+ -（-b/3)^0.5,即极值为 3x^2+b(x代入上面的值）
3， 数形结合，两极值，分别大于和小于0，得……

Answer 2

如图。

Answer 3

g(x)=x³+ax²+abx+c-2为奇函数

所以g（0）=c-2=0

c=2

所以g（x）=x³+ax²+abx

g（-1）=-g（1）

-1+a-ab=-1-a-ab

a=0

所以a=0，c=2