Question

如图在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB//OC

如图在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB//OC，点A的坐标（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC。

（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OC，交折线C-B-O于点H，设点P的运动时间为t秒（0≤t≤10），

①是否存在某个时刻使△OPH的面积等于△OBC面积的3/20？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；

②以P为圆心,BC长为半径作⊙P,当⊙P与线段OB只有一个公共点时,求t的值或t的取值范围。

Answer 1

(1):B(6,8),Rt△ABO中,AO=8，OB=10，∴AB=6……
(2):①作BD⊥OC,S△OBC=6*8/2+4*8/2=40
所以S△OPH=6
情况一:连OH,OH=t*tan角BCH=t*BD/DC=2t
所以t*2t/2=6
所以t=根号6
情况二:连OH,所以PH=PO*tan角BOC=(10-t)*4/3
所以(10-t)(10-t)*4/3=6 太复杂了,自己解吧

②4根号5/(10-t)=8/10
解得t=10-5根号5

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