Question

高一圆与方程的问题，急！！！

在预习圆的一般方程的时候，参考书上说二元二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为：1.A=C不等于0；2.B=0；3.D^2+E^2-4AF>0.为什么啊？有点看不懂的说。
还有就是在做题的时候，书上用到了一种“设所求圆的方程为X^2+Y^2+Dx+Ey+F=0”则圆心为＜-（D/2）,-(E/2)＞ 的方法，有点理解不了。
哪位数学达人解答一下，要详细点，谢啦！

Answer 1

你好
第一个问题
A=C，A如果不等于C，那么就不能同除一个数，化成一般形式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 （x和y的系数都是1）
再进一步 ，如果等于0，那么x^2项和y^2项就不存在了，自然就没有圆的方程了。
第二个问题，
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 这是圆的方程，展开后，没有xy项，说明B=0，此时xy项才=0
第三个问题，D^2+E^2-4AF你应该打错了，是D^2+E^2-4F
D^2+E^2-4F是圆的半径，这个可以通过配方得到(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的形式 再得到
自己配方试试，把圆的方程化成(x-a)^2+(y-b)^2=r^2就可以同时解决“设所求圆的方程为X^2+Y^2+Dx+Ey+F=0”则圆心为＜-（D/2）,-(E/2)“

Answer 2

什么意思，不懂可以hi我。