Question

三阶魔方有几种变化？它是怎么计算出来的？

假设三阶魔方的每一小块又是一个新的三阶魔方，请问此魔方有几种变化（状态）？

Answer 1

三阶魔方有变化总数是8!*3^8*12！*2^12除以2*2*3=43，252，003，274，489，856，000。

例如，第二顺序有3,674,160个不同的变化。在计算时，首先确定位置，然后确定色调，最后排除不能恢复的情况。具体算法，八个角块全部排列，即8个！然后每个角块有三个色调（即正确，正确的块顺时针旋转一次；

正确的块逆时针旋转一次，这三个），所以数字是3 ^ 8（这是8的八次幂，只是这两个乘以然后，单个角块色调错误无法恢复（总共三个色调），因此除以3;然后，因为第二个顺序没有中心块。要使用底面作为参考，将会所谓的相同状态，同态数是24，所以我们必须除以24.所以二阶立方体的所有变化都是8！×3 ^ 8/3×24 = 3674160。

扩展资料

1970年三月，Larry Nichols发明了“Puzzle with Pieces Rotatable in Groups”，并申请了加拿大专利，是个2×2×2的魔方，但是每个方块之间是用磁铁互相吸在一起。1972年获得美国专利，比鲁比克教授的魔方早两年。

鲁比克·艾尔内是匈牙利的建筑学和雕塑学教授，为了帮助学生们认识空间立方体的组成和结构，所以他自己动手做出了第一个魔方的雏形来，其灵感是来自于多瑙河中的沙砾。

参考资料来源：百度百科-三阶魔方

Answer 2

三阶魔方的变化总数为：8!*3^8*12！*2^12除以2*2*3=43，252，003，274，489，856，000

三阶魔方总变化数的算式是这样得来：

8个角块可以互换位置（8！）也可以旋转（3），但不能单独翻转一个角块，所以总共有8!*3^8除以3种变化状态。

12个边块可以互换位置（12！），也可以翻转（2 ），但不能单独翻转一个边块（也就是将其两个面对调），也不能单独交换两边块的位置，所以总共有12！*2^12除以2*2种变化状态。

也就是说，拆散魔方再随意组合,有11/12的概率无法恢复原状。（角块或边块被单独翻转）对于一个拆散又再随意组合的魔方，总变化数则是：8!*3^8*12！*2^12=519，024，039，293，878，272，000。

某些魔方在各个面的图案具有方向性，考虑到6个中心块各有4种朝向，但不能仅仅将一个中心块旋转90度，这时总变化数目还要再乘以4^6除以2。此时结果为：8!*3^8*12！*2^12除以2*2*3再乘以4^6除以2=8857，606，706，155，225，088，000。

扩展资料：

三阶魔方还原方法：

一个三阶魔方，“从上到下”可以理解为“顶层”、“中层”、“底层”，所谓“层先法”就是逐层还原。三阶魔方“层先法”还原，分为以下六个阶段：

一：对顶层十字，还原顶层棱块。

二：还原顶层角块。

三：还原中层棱块。

四：对底层十字，还原底层棱块。

五：翻转底层角块，对齐底层颜色。（为便于理解，此处将魔方翻转过来。)

六：调整底层角块位置，还原完成。 

参考资料来源：百度百科-三阶魔方

Answer 3

我是我们校魔方协会的会长，三阶魔方吧，大概是4.3×10^19种情况，怎么算的的呢，8个角块，位置有8！情况，方向有3^8种，同理12个棱块，位置12！，方向2^12，四项相乘，再除一个矫正的3×2×2，这是魔方特性决定的，比如其他七个角正确的话，第八个一定正确，手机打字痛苦，给分

Answer 4

我是这么算的
(8!)*(3^8)*(12!)*(2^12)/12
=40320*531441*479001600*4096/12
=519024039293878772000/12
=43252003274489856000
解释如下：
8的阶乘为角块有8个，在各种不同位置的状态应为8的阶乘
3的8次幂为8个角块固定位置后，每个角块有三种状态
12的阶乘为边块有12个，在各种不同位置的状态应为12的阶乘
2的12次幂为12个边块固定位置后，每个边块有两种状态
除以12为你随便拆乱一个魔方，再随便安装后，有12分之1的概率将其复原，具体情况为角块位置固定后如果7个角块的方向固定，那么第8个也固定了，所以得除以3，边块同理，位置固定后，如果11个方向固定，那么第12个也固定了，所以得除以2，至于角块和边块的位置，任何两个角块的位置互换，等同于两个边块的位置互换，就是说，魔方无论各个块如何重新安装，只从位置考虑（不考虑方向），只有两种可能，正确与错误，且各占50%，就是说，只从位置考虑，不是能把位置都恢复正确，就是把位置都归结为两边块（或角块）互换，所以说一共需要除以12。

Answer 5

三阶：以中心轴为座标，角位置组合共有：8!=40320
角色向组合共有：3^8=6561
棱位置组合共有：12!=479001600
角色向组合共有：2^12=4096
所有组合共有：40320*6561*479001600*4096=50928765760438272000
由於上列数字代表的是拆开重组的总状态数，有些状态是达不到的。角块色向错误概率为三分之一、棱块色向错误机率为二分之一、棱角位置错误概率为二分之一，因此将总状态数除以3*2*2=12，便是能从转动达到的总状态数。
50928765760438272000/12=4244063813369856000

注：角-有三种颜色组成的块
楞-有二种颜色组成的块
中心块-一个魔方的6个中心，他们的位置是相对不会改变的