帮忙解一道高一数学几何题

如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a(0<a<√2).(1)求MN的... 如图所示,正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直,且它们的边长都是1,点M在AC上,点N在BF上,且MN丄BF,若CM=2BN=a(0< a < √2).
(1)求MN的长;
(2)当a为何值时,MN最短?
(3)当MN最短时,求四面体A-BMN的体积。
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306805441
2011-02-15 · TA获得超过6380个赞
知道小有建树答主
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这道题跟你这道题很像,基本上是一样的,你参考下。

(1)作NP⊥AB,MQ⊥BC, 

Rt△NPB和△MQC中,∠NBP=∠MCQ=45°,CM=BN=a, 

所以△NPB≌△MQC,BP=MQ, 

可知PBQM是平行四边形,这里就是长方形,于是MP⊥AB, 

即△MNP平面⊥AB,证得MN⊥AB。 

(2)由(1)可知AP=PM,PB=PN,所以MP+PN=AB=1, 

MN^2=MP^2+PN^2≥[(MP+PN)^2]/2=1/2, 

MN≥√2/2,等号在MP=PN=1/2,即在M、N为AC、BF中点时才成立。 

(3)当MN长最小时,由于MP=PN=1/2,所以直线MN与平面ABEF所成的角为 ∠MNP=45°

百度网友9c9ef68
2011-02-06 · TA获得超过236个赞
知道小有建树答主
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过M作MH⊥AB于H
易得MH⊥平面ABEF
所以MH⊥BF
又∵MN⊥BF
所以BF⊥平面HMN
∴HN⊥BF
之后的是应该好做了,你先建立个关于a的函数 在求个最值就OK 了
第三问高是MH 底面是△ABN
应该就可以搞定了~~~
BLESS YOU
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