Question

初二数学题 二次根式和方程

帮忙解几道初二数学题 二次根式和方程，谢谢了！

1、利用等式：（a+b）÷ab =1÷a +1÷b ，分母有理化：【2倍的（根号2）+（根号3）+1】÷【（根号6）+（根号3）+（根号2）+2】

2、已知实数a满足|1992-a|+（根号a-1993）=a ，求a-（1992的平方）

3、已知x=1÷【2+（根号3）】 ，求（1-2x+x的平方）÷（x-1）-【（根号x的平方-2x+1）】÷（x的平方-x）的值

4、已知x>0，y>0 ，且x+6y=5倍的（根号xy） ，求【2x+（根号xy）-y】÷【x+（根号xy）+2y】的值

5、已知m+n= -5 ，mn=1 ，求【（根号n÷m）+（根号m÷n）】的值

6、设1996（x^3）=1997（y^3）=1998（z^3），xyz>0 ，且【三次根号1996（x^2）+1997（y^2）+1998（z^2）】=（三次根号1996）+（三次根号1997）+（三次根号1998） ，求1÷x +1÷y +1÷z

7、 当k为何值时，二次三项式3x^2-4x+2k ：（1）在实数范围内能因式分解 （2）在实数范围内不能因式分解 （3）能分解成一个完全平方式？这个完全平方式是什么？

就这些题了，拜托了，要写过程！一定要过程！有什么我写的不清楚的地方说一下，我会补充。好的追加分！

Answer 1

1，观察得a=（根号2）+1，b=（根号2）+（根号3）原式为（a+b）/ab的形式，由等式得
1/(根号2+1)+1/（根号2+根号3），再用平方差公式进行分母有理化得（根号3-1）
2，分类讨论，当a>1992时，方程为(根号a)=1992+1993，算最后结果时先用完全平方展开，这样简便，当a<=1992时，方程为2a-(根号a)+1=0，根号a当成整体，相当于一元二次方程，判别式=-7<0，无实数解。
3，先化简再求值，用因式分解得原式为（x-1）^2/(x-1)-(1-X)/(x(x-1))=x-1+1/x=3
4,x+6y=5倍的（根号xy）移项因式分解得（根号x-2根号y）*（根号x-3根号y）=0
所以根号x=2根号y或者根号x=3根号y，所求式子中消去一个变量得9/8或者10/7
5,通分得（m+n）/(根号mn)=-5
6，令1996（x^3）=1997（y^3）=1998（z^3）=K，【三次根号1996（x^2）+1997（y^2）+1998（z^2）】=三次根号下（K/x+K /y+K/z）=三次根号下（1/x+1/y+1/z）*三次根号下（K）=（三次根号1996）+（三次根号1997）+（三次根号1998），移项得三次根号下（1/x+1/y+1/z）=（三次根号1996）/三次根号下（K）+（三次根号1997）三次根号下（K）+（三次根号1998）三次根号下（K），K分别代入得三次根号下（1/x+1/y+1/z）=1/x+1/y+1/z，解得1/x+1/y+1/z=0（舍去），-1（舍去）或者1
7，这其实是实数范围内根的问题，只要有根，一般式就能分解成（X-X1）*（X-X2）=0，称为两根式，（1）相当于有解，判别式=16-24K>=0，（2）相当于无解，判别式=16-24k<0，（3）相当于两根相等，判别式=16-24K=0，为（3X-2）^2=0

Answer 2

第五个，{（根号N÷N）+（根号M÷N）}的平方开根号，，再算就行了，
第二个，分0小于等于A小于等于1992 和 A大于1992
电脑上不会写

Answer 3

第二题和第七题我想不出来，抱歉

Answer 4

好嘛 只说第2题
∵式子是有意义的
根号(a-1993) 成立 ∴a≥1993＞1992 所以原式：a-1992+根号(a-1993)=a
→ 根号(a-1993)=1992
→ a-1993=1992^2
→ a-1992^2=1993