Question

已知x<y<0，求证（x^2+y^2）(x-y)>（x^2-y^2）(x+y)

已知x<y<0，求证（x^2+y^2）(x-y)>（x^2-y^2）(x+y)

Answer 1

假设(x²+y²)(x-y)<(x²-y²)(x+y)
∵x<y<0，∴x+y<0
两边同时乘以(x+y)得：
(x²+y²)(x²-y²)>(x²-y²)(x+y)²
∵x<y<0，∴x²>y²，即x²-y²>0
两边同时除以(x²-y²)得：
x²+y²>(x+y)²
x²+y²>x²+2xy+y²
2xy<0
∵x<0且y<0，∴2xy>0，矛盾
∴假设不成立
∴(x²+y²)(x-y)>(x²-y²)(x+y)

Answer 2

把要求证的式子两边同时展开，并左边减去右边 剩下的式子是2xy(y-x) 因为x<y<0，所以xy>0 y-x>0 得证左边大于右边