Question

高二数学解析几何题，高手进！

已知椭圆X²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0)，过点E（a²/c，0）的直线与椭圆相交于A,B两点，且F1A‖F2B，|F1A|=2|F2B|
1.求椭圆离心率
2.求直线AB的斜率

Answer 1

由F1A//F2B且|F1A|=2|F2B|
☞|EF1|/|EF2|=|F2B|/|F1A|=1/2*(a²/c-c)/(a²/c+c)☞e=√3/3

2）b2＝a2－c2＝2c2
∴ 2x2＋3y2＝6c2
设直线AB：y=k(x-a²/c)=k(x-3c)①，设A（x1，y1）、B（x2，y2）,
2x²+3y²=6c²②,①②☞(2+3k²)x²-18k²cx+27k²c²-6c²=2,Δ>0即-√3/3<k<√3/3
x1+x2=18k²c/(2+3k²)③,x1x2=(27k²c²-6c²)/(2+3k²)④
设B为AE中点，x+3c=2x2⑤
③⑤☞x1=(9k²c²-2c²)/(2+3k²),x2=(9k²c²+2c²)/(2+3k²)☞k=±√2/3

Answer 2

(1) F1A‖F2B，|F1A|=2|F2B|
所以，a^2/c -c =2c
e=a/c=(根号3)/3

第二问就没想出来了