Question

求问数学题

用与椭圆有关的最值方法求：谢谢
1、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=根号下3/2，已知点p(0,3/2与这个椭圆上的点的最远距离是根号下7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点p的距离等于根号下7的点的坐标。

Answer 1

e=根号3除以2
c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4
长轴在x轴上,所以，可设椭圆方程为：x^2/a^2+4y^2/a^2=1
椭圆上的点(asinr,acosr/2)到p的距离平方
=a^2sin^2r+(acosr-3)^2/4
=-1/4*(3a^2cos^2r+6acosr-9-4a^2)
=-[3(acosr+1)^2-12-4a^2]/4
所以，acosr+1=0时，距离平方最远=(12+4a^2)/4=3+a^2
3+a^2=7
a^2=4
椭圆方程为：x^2/4+y^2=1