当x属于(1,2)时，不等式x*x+mx+4＜0恒成立，求m的取值范围
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△=b²-4ac=m²-16>0,
①m>4或者m<-4
x*x+mx+4＜0
设不等式为x²+mx+4=0
即该方程有两个根分别为x1=(-b+√b²-4ac)/2a=(-m+√m²-16)/2,x2=(-b-√b²-4ac)/2a=(-m-√m²-16)/2,
②m²-16≥0，求得m≥4或者m≤-4;
∵x1-x2=(-m+√m²-16)/2-(-m-√m²-16)/2=√m²-16≥0
∴x1≥x2
∵x∈(1,2)
∴x1>2,x2<1
∵(-m+√m²-16)/2>2
∴√m²-16>(4+m)≥0
即√m²-16>(4+m)
(4+m)≥0
③m≥-4,m<-4（舍去）
∵(-m-√m²-16)/2<1
∴m+√m²-16>-2,√m²-16>-2-m≥0
即√m²-16>-2-m
-2-m≥0
④m<-5,m≤2
综上，m>4
①m>4或者m<-4
x*x+mx+4＜0
设不等式为x²+mx+4=0
即该方程有两个根分别为x1=(-b+√b²-4ac)/2a=(-m+√m²-16)/2,x2=(-b-√b²-4ac)/2a=(-m-√m²-16)/2,
②m²-16≥0，求得m≥4或者m≤-4;
∵x1-x2=(-m+√m²-16)/2-(-m-√m²-16)/2=√m²-16≥0
∴x1≥x2
∵x∈(1,2)
∴x1>2,x2<1
∵(-m+√m²-16)/2>2
∴√m²-16>(4+m)≥0
即√m²-16>(4+m)
(4+m)≥0
③m≥-4,m<-4（舍去）
∵(-m-√m²-16)/2<1
∴m+√m²-16>-2,√m²-16>-2-m≥0
即√m²-16>-2-m
-2-m≥0
④m<-5,m≤2
综上，m>4
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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开口向上，要x*x+mx+4使<0
需满足条件有：△>0
F(1)<0
F(2)<0
然后自己解吧
需满足条件有：△>0
F(1)<0
F(2)<0
然后自己解吧
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因为x*x+mx+4＜0恒成立 所以m=-（X*X+4）/X 所以 M=--[X+4/X]小于等于--2乘以根号[X*（4/X）] （基本不等式） =--4
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