Question

高中数学题4

题文见图片
请说明详细解题过程，谢谢

Answer 1

(a+b+c)(a-b+c)=a^2+c^2-b^2+2ac=3ac ac=a^2+c^2-b^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 B=120 或60 (120不符题意舍)
tan(A+C) = (tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
A+C=120 (3+√3)/(1-tanAtanC)=-√3 tanA=2+√3 tanC=1 或tanC=2+√3 tanA=1
A+C=60 不符题意舍
得到两组解 A=45 B=60 C=75;A=75 B=60 C=45
因为高为4√3所以 a=4√3/sin60=8
a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到两组解a=8 b=4√6 c=4√3+4
a=8 b=12√2-4√6 c=8√3-8