Question

已知△ABC中,AB=AC,BC=5cm,CD是AB边上的高,BD=3cm,求△ABC的面积。

Answer 1

答案是：25/3

解答如下：

在Rt△BCD中，BD=3，BC=5，利用勾股定理算出CD=4

（1）当D在线段AB上时：

设腰长AB=AC=x

AD=x-3，

在Rt△ACD中，AC=x，AD=x-3，CD=4

由勾股定理可得：x²=（x-3）²+4²

解得：x=25/6

△ABC的面积=AB×CD÷2=(25/6)×4÷2=25/3

(2)当D在BA延长线上时

设腰长AB=AC=x

AD=3-x，

在Rt△ACD中，AC=x，AD=3-x，CD=4

由勾股定理可得：x²=（3-x）²+4²

解得：x=25/6

△ABC的面积=AB×CD÷2=(25/6)×4÷2=25/3

【综上所述，点D在线段AB上，在BA延长线上，结果一样】

Answer 2

首先画个图，因为CD是AB边上的高，有勾股定理可知BC=5.
即角B=角C=53°.再由正弦定理可求AB=AC=六分之二十五。
可求三角形面积：三分之二十五