Question

已知直线Y=X-2与抛物线Y^2=2X相交于点A,B,O为原点。 （1）求证：OA垂直OB （2）求AB的长

谢谢！详细过程

Answer 1

1）利用向量，要证OA垂直OB ，即OA点OB=0，设A为（x1,y1),B(x2,y2)，即证明x1x2+y1y2=0.联立两个方程（x-2)^2=2x,打开为x^2-6x+4=0,所以利用韦达定理x1x2=4;联立两方程还可得y^2-2y-4=0,得y1y2=-4,所以x1x2+y1y2=0，即OA垂直OB
2）利用弦长公式，│x1-x2│√(k^2+1)，k=1,，│x1-x2│=根号20，长为2倍根号10