Question

哪位高手解答一下下面这个高中数学题，相当感谢！！！

圆M：X²＋Y² －2mX－2nY＋m²－1＝0与圆N：X²＋Y²＋2X＋2Y－2＝0交于A，B两点。且二点平分圆N的圆周，求圆N半径最小时的方程。
正确答案为：（X＋1）²＋（Y＋2）²＝5

Answer 1

（应该是求圆M半径最小时的方程吧。。。）
公共弦AB方程：（X²＋Y²＋2X＋2Y－2）-（X²＋Y² －2mX－2nY＋m²－1）
=（2+2m)x+(2+2n)y-m²-1=0
因为A、B评分圆N，所以AB即为圆N直径，过圆心N（-1，-1）
所以带入直线方程得：-2-2m-2-2n-m²-1=0
整理得：m²+2m+2n+5=0
因为圆M方程可写为：（x-m)^2+(y-n)^=n^2+1
所以半径的平方为：n^2+1
半径最小，即n最小，即2n最小
因为2n=m²+2m+5, 所以m=-1时，2n最小，此时n=-2
圆N方程为X²＋Y²+2x+4y=0