Question

请教高中数学

若函数f（x）=2cos(wx+a)+m对任意实数t都有f(t+π/4)=-f(t),且f（π/8）=-1，则实数m的值是？

请给出正确答案和解题过程，谢谢
请帮我具体说明根据周期算出w后，是如何算出a，m的，谢谢

Answer 1

f(t+π/2)=-f(t+π/4) 所以f(t)=f(t+π/2) 即T=π/2 w=4
f(-π/8)=-f(π/8)=-1 得2cos(π/2+a)+m=1 2cos(-π/2+a)+m=-1
得-2sina+m=1 2sina+m=-1
两式相加得m=0

Answer 2

令a=t+π/8，则-t=π/8-a
t+π/4=a+π/8
所以f(π/8-a)=f(π/8+a)
所以x=π/8是对称轴

cosx的对称轴是取最值的地方
所以cos(ωπ/8+a)=±1
所以f(π/8)=±2+m=-1
m=-3,m=1