Question

图形的变换

如图所示，在Rt三角形ABC中，∠C=90度，∠BAC=60，AB=8，半径为根号三的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3。将Rt三角形ABC顺时针旋转120度后得到Rt三角形ADE，点B、C的对应点分别是点D、E。
（1）画出旋转后的Rt三角形ADE；
（2）求出Rt三角形ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；
（3）判断Rt三角形ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由。
忘插图片了

Answer 1

(1) 如图。

(2) △ADE与△ABC相对应，所以AE=4  DE=4√3   AD=8  NE=AE-AN=4-3=1   过M作AE的平行线分别交AD、DE于G、H

     PH²=PM²-MH²=3-1=2

    所以 PH=√2    PQ=2√2

(3) 过M作AD的垂线交AD于F，只要比较MF与圆的半径的大小关系，即可求得位置关系，相交或相切或相离。

   GH/AE = DH/DE =4:3   求得 GH=3 ，则 GM=2

     MF=GM*sin60°= √3    因此：AD所在的直线与⊙M相切。