Question

高一数学向量题

寒假作业上一些不会写的题目 都是向量的 — —。
希望大家能给我帮帮忙。

要有过程
1.设△ABC中，AB向量=c，BC向量=a,CA向量=b。且a·b=b·c=c·a.是判断△ABC的形状。
2.已知O为原点，点P（x,y)在单位园上x的平方+y的平方=1.点Q（2cosa，2sina)满足PQ向量=（4/3,-2/3),求向量OP·向量OQ
正弦定理什么的 没有学诶。最好不要用那个。

Answer 1

1、由a·b=b·c=c·a可得
|a||b|cosC=|b||c|cosA=|c||a|cosB,
即
|a|/|c|=cosA/cosC,
而由正弦定理，|a|/|c|=sinA/sinC
所以cosA/cosC=sinA/sinC
即tanA=tanC
考虑A，C小于180度，所以A=C，同理可证得B=C
所以△ABC为等边三角形。
2、由余弦定理得
|PQ|²=|OP|²+|OQ|²-2|OP||OQ|cos∠POQ=|OP|²+|OQ|²-2向量OP·向量OQ
而|PQ|²=(4/3)²+(-2/3)²=20/9;
|OP|=1,|OQ|=2
所以，向量OP·向量OQ=(1+2*2-20/9)/2=25/18

Answer 2

第一题跟上面的一样,
第二题我做法:
PQ向量=(2cosa-X，2sina-Y)==（4/3,-2/3)即2cosa-X=4/3,，@1 2sina-Y==-2/3 @2
@1的平方+@2的平方=4cosa的平方+X的平方-4Xcosa+4sina的平方+Y的平方-4Ysina=16/9+4/9
4cosa的平方+4sina的平方=4,X的平方+Y的平方=1,代入得4Xcosa+4Ysina=25/9
向量OP·向量OQ=x2cosa+y2sina=25/9 /2=25/18
复杂了些......