已知函数f（x）的图像与函数h（x）=1/3x³+x²+2的图像关于点A（0，1)对称。
（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在（-∞，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围。...
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在（- ∞ ，+ ∞ ）上为增函数，求实数a的取值范围。 展开
（2）若g（x）=f（x）+ax，且g（x）在（- ∞ ，+ ∞ ）上为增函数，求实数a的取值范围。 展开
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设（x，y）在f（x）上，那么它关于A的对称点（-x，2-y）在h（x）的图像上，代入f（x）=1/3x³-x²
g（x）=1/3x³-x²+ax g'（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1
要使g（x）在（- ∞ ，+ ∞ ）上为增函数，即对任意x，g'（x）＞0恒成立，只要a-1≥0即可
∴a∈[1，+∞）
g（x）=1/3x³-x²+ax g'（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1
要使g（x）在（- ∞ ，+ ∞ ）上为增函数，即对任意x，g'（x）＞0恒成立，只要a-1≥0即可
∴a∈[1，+∞）
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