Question

数学题，谢谢。第一题已解答出，后两题完全没思路。

已知:如图(1),射线AM‖射线BM,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合），E是AB边上的动点（点E与A、B不重合），在运动过程中始终保持DE垂直于EC，且AD＋DE=AB=a。
（1）求证三角形ADE相似于三角形BEC
（2）如图（2），当点E为AB边的中点时，求证：AD+BC=CD
（3）设AE=m，请探究：三角形BEC的周长是否与m值有关？若有关，请用含有m的代数式表示三角形BEC的周长；若无关，请说明理由。

Answer 1

(2) 于CD上取点H使EH垂直于CD
利用第一题结论 DH/HE=ED/EC=AD/EB=AD/AE
分别先证相似再证全等
(3)粘帖一段，不好意思
无论是△BED还是△BEC的周长都与m有关
设DE＝x，因为AD＋DE＝AB＝a
所以AD＝a－x，BE＝a－m
根据勾股定理得AD^2＋AE^2＝DE^2
所以可得x＝(m^2＋a^2)/(2a)
同样根据勾股定理得BD^2＝AD^2＋AB^2
所以BD＝√[a^2＋(a－x)^2]＝√[a^2＋(a－[(m^2＋a^2)/(2a)])^2]
所以△BED的周长＝a＋(m^2＋a^2)/(2a)＋√[a^2＋(a－[(m^2＋a^2)/(2a)])^2]
因为△ADE∽△BEC所以AD/BE＝AE/BC＝DE/EC
所以(a－x)/(a－m)＝m/BC＝x/EC
所以BC＝m(a－m)/(a－x)＝，EC＝x(a－m)/(a－x)
所以△BEC的周长＝a－m＋m(a－m)/(a－x)＋x(a－m)/(a－x)＝a－m＋m(a－m)/[a－(m^2＋a^2)/(2a)]＋x(a－m)/[a－(m^2＋a^2)/(2a)]

Answer 2

不好意思，第三题偶也在苦思中