Question

某校学生参加数学竞赛共得总分6166分，已知：（1）前三名的成绩没有并列，分数分别为92.90.85分（2）最低

（2）最低分为34分。（3）得同一分数的同学不超过2人。问至少有多少人的得分不少于60分？

Answer 1

要使得分不少于60分的人数最少，即要使60以下有最多的人（34-59），总分为(34+35+·········+58+59)*2=2418，连同92 90 85共2685 ，剩下3481（不少于60且前三名除外的总分），要使人数最少则高分的需最多（84 83 82------），可列一不等式（84+83+·······+x）*2>=4690即(84+x)*(84-x+1)>=3481解得x<=60.99，先取x为61，由(84+83+.......61)*2=3480,,还差1分，再一个60分就可以了，人数为(84-61+1)*2+1+3=52

不知道有没错哦，欢迎纠错，也应该有更简单的方法

Answer 2

52

Answer 3

总分是6166，除去已知的三个最高分和一个最低分，剩下的等于5865分。分布在[35,84]的范围内，而且分数值为整数（题目中没有讲到，假设的），每个分数不超过2人。

问题是问“至少”，则先考虑少于60分的情况，如果[35,59]范围内每个位置都有2人，则分数和为(35+59)(59-35+1)=2350分，总分还剩下5865-2350=3515

要[60,84]范围内的人数最少，则可以列出方程

S=3515=2·84n-n(n-1)=-n^2+167n

解这个方程，得n=24.7

取n=24，则S=2·84n-n(n-1)=3480

总分还剩下3515-3480=35，可以考虑从前面的取值中向下排列而得到另一个满60的名额，这样一共有24*2+1=49个满60分的位置，加止前三名，一共是52个

所以最少可以有52个学生得分不少于60分。