请教一道高一数学题
如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD的模=1,则向量AC和向量AD的数量积为?...
如图,在三角形ABC中,AD⊥AB,向量BC=根号3向量BD,向量AD的模=1,则向量AC和向量AD的数量积为?
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AC•AD=(AB+√3BD)•AD=AB•AD+√3BD•AD=0+√3AD•AD=√3
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BC=√3BD, |AD|=1
AC•AD = (AD+DC)• AD
= |AD|^2 + DC•AD
= 1 + (BC - BD)• AD
= 1 + (√3BD - BD )•AD
= 1 + (√3-1)BD•AD
= 1 + (√3-1)|BD||AD| cos ∠BDA
= 1 + (√3-1)(|BD| cos ∠BDA)|AD|
= 1 + (√3-1)(|AD|)|AD|
= 1 + (√3-1) |AD|^2
= 1 + (√3-1)
= √3
AC•AD = (AD+DC)• AD
= |AD|^2 + DC•AD
= 1 + (BC - BD)• AD
= 1 + (√3BD - BD )•AD
= 1 + (√3-1)BD•AD
= 1 + (√3-1)|BD||AD| cos ∠BDA
= 1 + (√3-1)(|BD| cos ∠BDA)|AD|
= 1 + (√3-1)(|AD|)|AD|
= 1 + (√3-1) |AD|^2
= 1 + (√3-1)
= √3
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