Question

高中函数 急~~~

已知f(x)=(4^x)/[(4^x)+2] g(x)=log2^(2-x/2+x)
(1)若a属于R,求f(a)+f(1-a)的值
(2)判断函数h(x)=f(x+1/2)+g(x)-1/2的奇偶性,并证明

Answer 1

1)f(a)+f(1-a)=4^a/(2+4^a)+4*4^(-a)/2+4*4^(-a)
=1
2)因为f(a)+f(1-a)=1
所以f（x）+f(1-x)=1
先求hx的定义域： -2<x<2
再验证知g(x)为奇函数：g（x）=-g(-x)
令x=1/2 那么f（1/2）=1/2
然后检查h（0）：
h(0)=f(1/2)+g(0)-1/2=0
再检查-h(-x)
-h(-x)=-f(-x+1/2)-g(-x)+1/2
=-f(-x+1/2)+g(x)+1/2

再次利用f（x）+f(1-x)=1
那么f（x+1/2)+f(-x+1/2)=1
所以
-h(-x)=-f(-x+1/2)-g(-x)+1/2
=-f(-x+1/2)+g(x)+1/2
=f（x+1/2）-1+1/2+g(x)
=f(x+1/2)+g(x)+1/2
=h(x)
综上所述，h（x）在定义域内为奇函数~

祝你新年快乐,全家幸福~

Answer 2

1.1