Question

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的

已知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC,AD=DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，连接DF、BF1》探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明｛2｝将图一中△ADE绕A点顺势针旋转45°，在连接CE，取CE的中点F｛如图2｝，问｛1｝中的结论是否仍然成立？证明你的结论；｛3｝将图一中△ADE绕A点转动任意角度｛旋转角在0°到90°之间｝，在连接CE，取CE的中点F如图三，问｛1｝中的结论是否仍然成立?证明你的结论。

Answer 1

25. 解：（1）DF=BF且DF⊥BF.-----------------1分
证明：如图1：
∵∠ABC＝∠ADE= ，AB= BC，AD=DE
∴ ∠CDE= ，∠AED=∠ACB=45°
∵F为CE的中点
∴ DF=EF=CF=BF，
∴ DF=BF； ------------------2分
∴ ∠DFE＝2∠DCF，∠BFE＝2∠BCF，
∴∠EGF＋∠CGF＝2∠DCB=90°， 图1
即：∠DFB＝ ，
∴DF⊥BF. -------------------3分
(2)仍然成立.
证明：如图2，延长DF交BC于点G，
∵∠ABC＝∠ADE=
∴ DE‖BC，
∴∠DEF=∠GCF，
又∵ EF=CF，∠DFE=∠GFC
∴ △DEF≌△GCF，∴DE=CG，DF=FG-----------4分
∵AD=DE，AB=BC，∴AD=CG
∴ BD＝BG ---------------5分
又∵∠ABC＝ 图2
∴ EG=CG且EG⊥CG. ---------------6分
(3)仍然成立.
证明：如图3，延长BF至点G，使FG＝BF，联结DB、DG，GE
∵EF=CF, ∠EFG=∠CFB
∴ △EFG≌△CFB，
∴ EG=CB，∠EGF＝∠CBF，
∴EG‖CB，
∵AB= BC，AB⊥CB,∴ EG=AB，EG⊥AB，
∵∠ADE=90°，EG⊥AB
∴∠DAB=∠DGE
∴ △DAB≌△DEG，
∴ DG=DB, ∠ADB=∠EDG -----------------7分
∴∠BDG=∠ADE=90° 图3
∴△BGD为等腰直角三角形，
∴ DF=BF且DF⊥BF. ----------------8分

Answer 2

首先我是没算过，根据题意，这只是一个平面图，而且边角的比例关系都出来了，可以通过设AB或AE长为a直接求其他边的长度和角度，结果应该是DF、BF垂直且相等的关系!
另外，形象点跟你说，在直角三角形CDE中DF是斜边的中线，在直角三角形CBE中BF也是斜边中线，你知道怎么算的！

Answer 3

他发图了……

Answer 4

你的图呢?问题也 不完整