Question

有人能解这道奥数难题吗？！

1²-2²+3²-4²...................................................................-100²+101²的答案除以103余多少？（要具体过程）
兄弟们，我做出来了，只是心里没底，校对一下答案。顺便说一句，我才初二

Answer 1

被除数=(101-100)(101+100)+……+(2-1)(2+1)
=1×(101+100)+……+1×(2+1)
=101+100+……+2+1
=(101+1)+(100+2)+……+(52+50)+51
=102×50+51
=(103-1)×50+51
=103×50-1×50+51
=103×50+1
所以余数是1

Answer 2

解：1²-2²=（1-2）*（1+2）。。。99²-100²=（99-100）*（99+100）；所以原式就变为
-（3+7+11+。。。+199）+101²，括号内的是等差数列可以算了吧；我就不帮你算了，今天好累；

Answer 3

1²-2²+3²-4²...................................................................-100²+101²
=101^2-100^2+....+5^2-4^2+3^2-2^2+1
=(101+100)*(101-100)+...+(5+4)*(5-4)+(3+2)*(3-2)+1
=101+100+99+...4+3+2+1
=101*(101+1)/2
=101*51
而
101*51 (mod 103)
=(-2)*51 (mod 103)
=-102 (mod 103)
=103-102 (mod 103)
=1 (mod 103)

Answer 4

1

Answer 5

1