Question

已知|a+c|<|b| 求证 |a|<|b|+|c|

已知|a+c|<|b| 求证 |a|<|b|+|c|

Answer 1

不用分类讨论，我们课本上有公式的，
公式： 丨a丨—丨c丨 ≤ 丨a+c丨
又因为 丨a+c丨＜丨b丨
所以，丨a丨— 丨c丨≤ 丨a+c丨＜丨b丨
所以 丨a丨＜丨b丨+丨c丨。 （上面那位兄弟的回答是错的）

Answer 2

当c≥0时 |a|<|a+c| 又 ∵|a+c|<|b| ∴ |a|<|b| ∴|a|<|b|+|c|
当c＜0时 |a|=|a+c|+|c| ∵|a+c|<|b| ∴|a+c|+|c|<|b|+|c| ∴|a|<|b|+|c|