408^2(^2=平方)+407^2-406^2-405^2+404^2+403^2-402^2-......+4^2+3^2-2^2-1^2=?

408^2(^2=平方)+407^2-406^2-405^2+404^2+403^2-402^2-......+4^2+3^2-2^2-1^2=?求解！... 408^2(^2=平方)+407^2-406^2-405^2+404^2+403^2-402^2-......+4^2+3^2-2^2-1^2=?
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1个回答

#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

浅刀啸月
2011-02-08 · TA获得超过3516个赞

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先利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)
408²+407²-406²-405^2+404²+403²-402²-401²+400²+399²-398²-397²+......+4²+3²-2²-1²
=408²-406²+407²-405^2+404²-402²+403²-401²+400²-398²+399²-397²+......+4²-2²+3²-1²
=(408+406)(408-406)+(407+405)(407-405)+(404+402)(404-402)+(403+401)(403-401)+(400+398)(400-398)+(399+397)(399-397)+……+(4+2)(4-2)+(3+1)(3-1)
=814*2+812*2+806*2+804*2+798*2+796*2+……+6*2+4*2
=2*(814+812+806+804+798+796+……+6+4)
=2*((814+806+798+……+6)+(812+804+796+……+4))
=2*((6+……+798+806+814)+(4+……+796+804+812))
发现括号有两个公差都为8的等差数列第一个的项数=((814-6)/8)+1=102
第二个的项数=((812-4)/8)+1=102
等差数列求和公式为：和＝（首项＋末项）×项数÷2
=2*((6+814)*102/2+*(4+812)*102/2)
=820*102+816*102=1636*102=166872