一道初三几何题目
如图，正方形DEFM内接于三角形ABC，且D、E分别在AB、AC上，F、M在BC上，角A=90°，S△CEF=1，S△BMD=4，求S△ABC...
如图，正方形DEFM内接于三角形ABC，且D、E分别在AB、AC上，F、M在BC上，角A=90°，S△CEF=1，S△BMD=4，求S△ABC
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设正方形的边长为x
则由三角形面积得
BM=8/x
FC=2/x
DE=x
又因为三角形BMD和三角形CEF相似
DM/BM=FC/EF
x/(8/x)=(2/x)/x
所以x=2
设三角形ADF的高为h
由三角形ADF和三角形ABC相似可得
所以DE/BC=h/(h+x)
2/7=h/(h+2)
h=4/5
所以三角形ABC高H=h+x=2.8
S三角形ABC=2.8*7/2=9.8
则由三角形面积得
BM=8/x
FC=2/x
DE=x
又因为三角形BMD和三角形CEF相似
DM/BM=FC/EF
x/(8/x)=(2/x)/x
所以x=2
设三角形ADF的高为h
由三角形ADF和三角形ABC相似可得
所以DE/BC=h/(h+x)
2/7=h/(h+2)
h=4/5
所以三角形ABC高H=h+x=2.8
S三角形ABC=2.8*7/2=9.8
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