Question

在梯形ABCD（逆时针读）AD//BC,AD=6cm,BC=BD=10cm,CD=4cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s;同时

线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q,连接PE，若运动设时间为t（0<t<5） (1)设三角形PEQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式
（2）是否存在某一时刻 t，使三角形PEQ的面积=2/25三角形BCD的 面 积 ？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
（3）连接 PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由．

Answer 1

解：（1）∵PE‖AB，

∴ DE/DA=DP/DB
而DE=t，DP=10-t，
∴ t/6=10-t/10
∴t=15/4
∴当t=15/4，PE‖AB

（2）∵EF平行且等于CD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC．
∵BC=BD=10，
∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC．
∴△DEQ∽△BCD．

∴DE/BC=EQ/CD
t/10=EQ/4
EQ=2t/5

过B作BM⊥CD，交CD于M，过P作PN⊥EF，交EF于N，
BM=根号（10^2-2^2）=4根号6

∵ED=DQ=BP=t，
∴PQ=10-2t．
又△PNQ∽△BMD，
PQ/BD=PN/BM
10-2t/10=PN/4根号6
PN=4根号6(1-t/5)
∴S△PEQ= EQ•PN= 1/2*2t/5*4根号6(1-t/5)=-4根号6/25*t^2+4根号6t/5

3）S△BCD=1/2*cd*bm=8根号6
若S△PEQ=2/25*S△BCD
则有 -4根号6/25*t^2+4根号6t/5=8根号6

解得t1=1，t2=4．

4）在△PDE和△FBP中，
∵DE=BP=t，PD=BF=10-t，∠PDE=∠FBP，
∴△PDE≌△FBP．
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 ．
∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变．

祝你新年快乐,全家幸福~

Answer 2

（1）15/4