Question

询问一道数学题（高二）！！！

甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉，甲每次都购买10千克，乙每次都购买10元钱的面粉。一直两次的价格不同，设甲两次的平均价格为p，乙两次的平均价格为q，则（ ）。
A p>q 。 B p=q。 C p<q。 D 与价格有关。
（要详细解答）

Answer 1

设两次价格分别为X1,X2
则对甲则有 P=(X1+X2)/2
对乙有 Q=20/(10/X1+10/X2)=2/((X1+X2)/(X1X2))=2X1X2/(X1+X2)
因为 (X1+X2)^2/2=(X1^2+X2^2+2X1X2)/2
因为X1^2>=0.X2^2>=0 则有 X1^2+X2^2>=2X1X2,当X1=X2时候相等
所以(X1+X2)^2/2=(X1^2+X2^2+2X1X2)/2>=2X1X2
即 (X1+X2)/2>=2X1X2/(X1+X2)
所以 P>=Q,且当X1=X2时候相等
因为已知两次的价格不同,所以必然 P>Q
选择 A

Answer 2

设两次价格分别为x1,x2,则p=(x1+x2)/2 q=1/((1/x1)+(1/x2))
只要用p/q就得(x1+x2)^2/2x1*x2>1,所以p>q

Answer 3

以下的“＆”代替除号。“＊”代替乘号。设第一次价格为x元，第二次为y元，那么p=(10x 10y)＆20=0.5*(x y),q=20＆(10&x 10&y)=0.5*(x y) 所以p=q