Question

高一求最值的一道题~

根号下（x的平方+1）分之x平方+5
当x为何值时 代数式的最小值为~

知道了答案是4 求过程~

Answer 1

解：设√（x^+1）=t (t≥1)
原式=(t^2+4)/t=t+4/t
设f(t)=t+4/t (t≥1) 1≤t1<t2
f(t1)-f(t2)=(t1-t2)(1-4/t1*t2)
∴f(t)在 [1,2）递减 [2,+∞）递增
∴原式最小值=f（2）=4
此时√（x^+1）=2
x=±√3

Answer 2

原式=（x^2+1+4)/(根号下x^2+1)=根号下（x^2+1)+4/根号下（x^2+1)>=2*根号下(根号下（x^2+1)乘以4/根号下（x^2+1)）=2*2=4

最后的不等式用的是那个基本不等式的公式。