Question

初三锐角三角形函数 、 - - 还没学到 ，求详解

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC>BC，CD为AB边上的高，且AB=4，CD=√3.
（1） 求证：tanA、tanB是二次方程x²-（4√3÷3）x+1=0的两根 。
（2） 求∠A和∠B的度数 .

高手求解吖 。 好的话追加分数

Answer 1

你好，__Prom1se ：

如图所示：

证明：

(1)

在Rt△ABC中，

tanA=BC/AC

tanB=AC/BC

∵tanA+tanB=BC/AC+AC/BC=(BC²+AC²)/(BC×AC)

而BC²+AC²=AB²

又∵S△ABC=(1/2)×AB×CD=(1/2)×BC×AC

∴AB×CD=BC×AC

∴tanA+tanB=AB²/(AB×CD)=4²/(4√3)=16/4√3=(4√3)/3

    tanA×tanB=(BC/AC)×(AC/BC)=1

设二次方程x²-(4√3÷3)x+1=0的两根分别为x1，x2

由韦达定理得，

x1+x2=-b/a=4√3÷3=(4√3)/3

x1x2=c/a=1

∴x1+x2=tanA+tanB

    x1x2=tanA×tanB

∴tanA、tanB是二次方程x²-(4√3÷3)x+1=0的两根 

(2)

由(1)可知：tanA、tanB是二次方程x²-(4√3÷3)x+1=0的两根 

∴解方程x²-(4√3÷3)x+1=0

解得x1=√3/3，x2=√3

∵tan30°=√3/3，tan60°=√3

又AC>BC

∴∠B>∠A

∴∠A=30°，∠B=60°

Answer 2

解：（1）由三角形CDB与三角形ADC相似可得：
CD：DB=AD：CD，=√3.
即√3：DB=（4-DB）：√3.
解得：DB=1或3
所以，AD=3或1
所以当DB=1时，AD=3
tanA=√3/3，tanB=√3。
将tanA=√3/3，tanB=√3分别带入二次方程x²-（4√3÷3）x+1=0中得
左边=右边恒成立，
所以当DB=1，AD=3时，欲证得证。
同理当DB=3，AD=1时，原方程仍得证。
（2）由（1)可知：当DB=1，AD=3时
tanA=√3/3，tanB=√3
由特殊角的三角函数可得：
∠A=30°，∠B=60°；
当DB=3，AD=1时，
tanA=√3，tanB=√3/3
同理∠A=60°，∠B=30°
综上所述：∠A=30°，∠B=60°或
∠A=60°，∠B=30°。
BY 长青葛藤

Answer 3

在Rt△ABC中，CD为斜边AB边上的高，
易证Rt△ACD与Rt△CBD相似，所以
CD^2=AD*BD，
设AD=x，则：BD=4-x，
所以x(4-x)=3，解得；x=1，或x=3。
因为AC>BC，所以AD=x=3，BD=4-x=1，
所以 tanA=CD/AD=√3/3，tanB=CD/BD=√3。
（1），tanA+tanB=4√3/3，tanA*tanB=1，由韦达定理，
tanA、tanB是二次方程x²-（4√3/3）x+1=0的两根。
（2），tanA=√3/3，所以A=30度，tanB=√3，所以B=60度。
锐角三角形函数 还没学到？
在此也可利用勾股定理，求出BC=2（Rt△CBD中的斜边）
而AB=4，BC=1/2AB，Rt△ABC的直角边是斜边的一半，
直角边所对的角是30度，所以A=30度，所以B=90-30=60度。

Answer 4

初3就是学过韦达定理了
1.要证tana tanb是这个方程的两个根，只需要证明tanatanb=1并且tana+tanb=4根号3/3
tan a +tanb =1显然成立，tana+tanb=（bc方+ac方）/acbc =ab方/acbc ab方已经知道 ac*bc你可以通过面积的关系来得知，所以第一题完事
2.然后 tan a+tan b=1 tan a*tan b都知道了 ac>bc又知道了，两条式两个方程，还不能解出tan a 和 tanb 等于多少吗？tan a、tan b都知道了，a b是神马角度不就知道么？计算自己来，我就不算了

Answer 5

根据韦达定理可知 X1+X2=4√3÷3 X1*X2=1
在Rt△ABC中tanA=CB/AC tanB=AC/CB
tanA+tanB=CB/AC + AC/CB =(CB2+AC2)/(CB*AC)=AB2/(AB*CD)=4√3÷3
tanA*tanB=(CB/AC) * (AC/CB)=1
所以tanA、tanB是二次方程x²-（4√3÷3）x+1=0的两根