Question

如图，四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E,P分别是AC，PB的中点， 证明：(1)EF‖平面PCDA (2

Answer 1

四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小.
解：（1）连接BD，因为E为AC中点，即也是BD的中点，
所以容易得出EF//PD
因为PD属于平面PCD
所以EF‖平面PCD
（2）由（1）知，EF与平面PAC所成角也就可以转换成求PD与平面PAC所成角的大小
因为PA⊥底面ABCD
所以PA⊥DB
因为BD⊥AC
所以DB⊥平面PAC
根据所知关系（设PA=a），容易求出PD=（2a）^(1/2)，DE=PD/2
所以说所求角为30°