Question

从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任选3个不同的数,如果着三个数经过适当的排列成等差数列

则这样的等差数列一共有
A.10个
B.20个
C.40个
D.120个

麻烦说明理由，谢谢

Answer 1

这个要分类讨论：
公差是1的有：123，234，345，456，567，678，789，8910，然后倒过来又是等差数列，所以公差是1的有16种。
公差是2的有：135，246，357，468，579，6810，然后倒过来又是等差数列，所以公差是2的有12种。
公差是3的有：147，258，369，4710，然后倒过来又是等差数列，所以公差是3的有8种。
公差是4的有：159，2610，然后倒过来又是等差数列，所以公差是4的有4种。
没有其他情况了，所以一共有16+12+8+4=40种，选C。

Answer 2

我觉得与1有关的集合有（123）（135）（147）（159）与2有关的集合有（234）（246）（258）（2610），与三有关的集合有（345）（357）（369），与四有关的集合有（456）（468）（4710），与5有关的集合有（567）（579），与6有关的集合有（678）（6810），与7有关的集合有（789），与8有关的集合有（8910).总共有20个集合，倒过来也是所以20乘2得40，所以呢我觉得选C吧。

Answer 3

公差为1:(1,2,3)(234)(345)(456)(567)(678)(789)(8910)共8个公差为2：(135)(246)(357)(468)(579)(6810)共6个 公差为3:(147)(258)(369)(4710)共4个 公差为4:(159)(2610) 共20个 又将其反置仍为等差数列，所以是40个 选C

Answer 4

C.40个