Question

平行向量公式

Answer 1

公式如下：

“向量共线”和“向量平行”是同一个概念。假定与某一直线共线（平行）的所有向量组成一个集合A.正是由于规定了零向量与任何向量都平行，才有0∈A，于是这个集合A中的向量才满足下面三条：

1、任给a，b∈A,总有a+b∈A；

2、任给a，c∈A，则必存在b∈A,使a+b=c成立.我们说b=c-a;(只有封闭的运算才有逆运算）。

3、任给a，b∈A,(a≠0)，则必存在惟一的实数λ,使b=λa;反之，若a∈A,λ∈R,b=λa,则b∈A。

分别说明对于集合A，加法，减法，数乘这三种运算的结果仍然在集合A当中.我们把这分别称做加法、减法和数乘，这三种运算对于集合A是“封闭的”。

如果我们不作“零向量与任何向量都平行”的规定，那么，对于某个共线向量集合A，这有可能0A.我们给定a∈A.当然-a∈A,然而a+（-a）A。这样，加法运算对于集合A就不封闭了.类似地，向量的减法、数乘，这两种运算的封闭性也都不成立了。 

扩展资料

1、共线向量与平行向量关系

由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。

2、平行向量与相等向量的关系

相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。 

参考资料来源：百度百科-平行向量

Answer 2

平行向量与向量平行是不同的！

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；
而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。
零向量与任一向量平行。

向量平行的公式如下（转自网上 向量平行的等价条件 -2010年山东省高中教师全员研修）
1、当给定向量以有向线段的形式表示时

向量m与向量n平行<=>m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).

运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内A，B，C三点共线

<=>向量AB//向量AC//向量BC

<=>对平面内任意一点O有，向量OC=a向量OA+b向量OB（其中满足a+b=1）

<=>a向量OA+b向量OB+c向量OC=零向量（其中满足a+b+c=0）

2、当给定向量以坐标的形式表示时

向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行<=>m1*n2—m2*n1=0.

这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：

已知向量m与向量n，在一组基底{a, b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行<=>m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行<=>m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。

【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。

Answer 3

有两个坐标(x1,y1),(x,2y2),如果平行,则x1/x2=y1/y2

Answer 4

非零向量a=（a1,a2,a3,……,an）与向量b=(b1,b2,b3,……,bn)
平行的充分必要条件是：a1 a2 a3 an
---- =----=----=……=----
b1 b2 b3 bn

Answer 5

应该是x1y2=x2y1