Question

1、矩阵的初等变换的实质是什么？2、初等变换有几种？

Answer 1

1.首先你的问题指向不明，我们在解决矩阵有关问题的时候，势必会用到矩阵的一些基本的变换，根据题目的要求，我们会把矩阵化为需要的形式。大家都知道，一个可逆矩阵可以通过（行or 列）初等变换可以化为一个对角矩阵，例如将之化为单位矩阵E就是一个特例。在求解矩阵的秩或者解方程组，又或是矩阵向量，还是线性相关无关性的时候，多少要用到一点初等变换，用行初等变换法求解一个矩阵的可逆矩阵，便是一个推广，所以说，要是说初等变换实质，那么就是把复杂的矩阵化为简单可求的矩阵，毕竟，我们学习高等代数，学习这一章节，靠的是这种方法来解决问题，而不是靠实质。很多高代教科书不交代其实质，就是不想让学生钻牛角尖，因为这种方法对不同题目要不同对待，防止定势思维解题。
2.显然初等变换有3种：
换法变换：交换矩阵两行（列）
倍法变换：将矩阵的某一行（列）的所有元素同乘以数k
消法变换：把矩阵的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上

但是注意：矩阵的初等变换可以类似行列式的初等变换类推过来，只是有以下不同：
换法变换：交换行列式阵两行（列，行列式要变号
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k，新的行列式的值是原来的k倍
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变。

Answer 2

1.这个问题 有点。。。。
个人觉得相当于方程组的变换，相当于变换方程组的系数。硬说实质，实属牵强。。。
2.很明确的说 有3种
换法变换：交换两行（列）。
倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。