Question

设函数f（x）=x-1/x。对任意x属于[1，+无穷大），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是？

求过程和答案
我想验证一下我的方法对否

Answer 1

对任意x>=1,都有f(mx)+mf(x)<0，
即mx-1/(mx)+m(x-1/x)<0,
两边都乘以x,得
[m^2*(2x^2-1)-1]/m<0,
∴m<-1/√（2x^2-1),或0<m<1/√(2x^2-1)
对任意x>=1成立，
∴m<-1,为所求。