Question

（高中）立体几何一道【有答案求解释】

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点 B1到对角线 BD1和到平面 A1BCD1的距离分别为 h 和d，若侧棱长大于底面边长，则h/d的取值范围是（2√3 /3, √2）

Answer 1

设底边边长为a   侧棱长度为b

B1到对角线 BD1距离即Rt△BB1D1斜边上的高。

B1到平面 A1BCD1的距离即Rt△BB1A1斜边上的高。

h = BB1*B1D1 /BD1 =√2 ab /√(b²+2a²)

d = ab/√(b²+a²)

所以 h/d =(√2)√(b²+a²) / √(b²+2a²)

当 a相对于b取无限小时，可视为 a=0 ，此时有极大值 √2

当 a无限接近b时，可看作 a=b ，此时有极小值 2√3 /3