Question

一道物理题 我想不出啊，，应该不难的

7．（18分）如图所示，质量m=2kg的小球以初速度V0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，其中圆弧AB对应的圆心角 ，圆半径R=0.5m。若小球离开桌面运动到A点所用时间 。（ g=10m/s2）
（1）求小球沿水平面飞出的初速度V0的大小？
（2）到达B点时，求小球此时对圆弧的压力N1大小？
（3）小球是否能从最高点C飞出圆弧轨道，并说明原因。
恩 我等你，谢谢噢 加多20分了，，不够的话再提哈 麻烦你了

Answer 1

你的题目中有几句话不太清楚：“其中圆弧AB对应的圆心角”没说清楚，我下面假设它为a吧（图中好像写的是θ，不过无所谓了）。
还有：“若小球离开桌面运动到A点所用时间”也没说清楚，下面设为t。

另外，约定x方向指v0的方向，y方向为竖直向下。

解：小球恰好无碰撞地进入光滑的圆弧轨道，说明小球飞到A点时运动方向与圆弧在A点切线方向相同。
而由于弧AB的圆心角为a，所以由几何知识可知：圆弧在A点切线方向与地面夹角为a。
则可以知道，小球飞到A点时，vy/vx=tan(a)
而vy=gt.vx=v0.
所以gt/v0=tan(a).

于是（1）：v0=gt/tan(a)（你只要带具体数值进去算就行了）

（2）：小球飞到A点时速率大小：
va=sqrt(vx^2+vy^2)=sqrt(v0^2+(gt)^2)=sec(a)*gt/tan(a)=gt/sin(a) ((1)的v0带进去了）

在圆形轨道中运动时轨道对小球的力时刻沿垂直于小球速度的方向，故不做功，
小球速率改变，仅由重力做功。

故由能量守恒，设小球到达B点时速率为vb，则0.5m*va^2+mgR(1-cos(a))=0.5m*vb^2
即vb=sqrt(va^2+2gR(1-cos(a)))

向心力F1=m*vb^2/R，小球重力G=mg
所以B点压力N1=F1+G=m*vb^2/R+mg=m((gt)^2/(R*sin^2(a))+g(3-2cos(a)))

（3）：假设小球能从C飞出，则在C点时速率为vc：
由能量守恒：0.5m*vb^2-2mgR=0.5m*vc^2
即vc^2=vb^2-4gR=(gt)^2/sin^2(a)-2gR(1+cos(a))

代入具体数值计算，若vc^2<0则说明能量守恒要求：球不可以到达C点，
若vc^2>0则：
vc=sqrt((gt)^2/sin^2(a)-2gR(1+cos(a)))
在C点需要向心力F=m*vc^2/R=m*((gt)^2/(sin^2(a)*R)-2g(1+cos(a)))

将F与小球重力G=mg比较，若F<G,则说明在C点小球重力提供了过大的向心力，故球不能从C点飞出，而是提前离开了轨道。
否则，说明球可以从C点飞出。

不明白的可以再单独问(*^__^*)

Answer 2

解 http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/248383/