Question

已知函数f(x)对任意实数x.y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3,f(3)=6,当x>0时,f(x)>3 1)f(x)在R上的单调性是否确定?

并说明你的结论.
为什么是f((x1-x2)+x2)-f(x1)=f(x1-x2)-3>0？理由是？

Answer 1

你那个等式就错了，据我的超强的无敌的变态的推理分析还原能力总结得，应该这样做，学弟你要看好了！
设x1,x2∈R，x1<x2
那么接下来要算f(x2)-f(x1)
∵f(x)+f(y)=f(x+y)+3
∴ff(x)+f(y)-3=f(x+y)
由此分析得
f(x2)-f(x1)
=f((x2-x1)+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-3-f(x1))
=f(x2-x1)-3
∵x1<x2
∴x2-x1>0
∵又当x>0时,f(x)>3
∴f(x2-x1)>3
∴f(x2-x1)-3>0
得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-3>0
∴f(x2)>f(x1)
是增函数