Question

设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn，若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式

若a1≥6，an＞0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式

Answer 1

解答：
1、
An=a1+nd-d

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2

A11=a1+10d=0
S14=14a1+91d=98

解得：d=-2,a1=20

通项公式：an=22-2n

2、
由于an>0,则d>=0,因为如果d<0,当n无限大的时候，an=a1+nd-d<0,所以数列为单调增加数列
又，a1≥6，而S14=14a1+91d>=14*6+91d=84+91d

由于d>=0,则S14>=84,所以在题设S14≤77下没有通项公式存在

Answer 2

S14≤77a11〉0a1≥6​
得2a1+13d≤11a1+10d〉0a1≥6​
即2a1+13d≤11-2a1-20d〈0-2a1≤-12​
由①+②得-7d＜11．
即d＞-117．
由①+③得13d≤-1
即d≤-113
于是-117＜d≤-113
又d∈Z，故
d=-1 ④
将④代入①②得10＜a1≤12．
又a1∈Z，故a1=11或a1=12．
∴所有可能的数列{an}的通项公式是
an=12-n和an=13-n，

Answer 3

因为（（a1+a11）*11）/2=s11
所以s11=（11/2）*a1
s14=s11+a12+a13+a14=s11+d+2d+3d=98
得98=（11/2）*a1+6d ①
a11=0=a1+10d ②
解得
a1=20
d=-2
an=20+（n-1）*-2 =-2n+22

Answer 4

a11=0→S11-S10=0∴ S14=S11-S10+98
∵Sn=a1n+1/2n(n-1)d∴14a1+1/2*14*13*d=11a1+1/2*11*10*d-(10a1+1/2*10*9*d)+98，
得13a1+81d=98
又a11=0a1+10d=0联立得a1=-20,d=2 故通项公式为an=-20+2(n-1) .

Answer 5

TANQINGBING的答案是对的