已知函数F(x)=x^2+1(x≥0), =1(x<0), 则满足不等式f(1-x^2)>f(2x)的x的取值范围为? 10
我解的时候画了图然后直接解1-x^2>2x答案的解析说要分成1-x^2和2x均大于零和1-x^2大于零,2x小于零的情况讨论可是我不明白我的解法哪里出了问题望高手指点啊...
我解的时候画了图 然后直接解1-x^2>2x 答案的解析说要分成1-x^2和2x均大于零 和
1-x^2大于零,2x 小于零的情况讨论 可是我不明白我的解法哪里出了问题 望高手指点啊 展开
1-x^2大于零,2x 小于零的情况讨论 可是我不明白我的解法哪里出了问题 望高手指点啊 展开
6个回答
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这道题确实需要讨论,而且要分为四段讨论,且分段结果得出不同
设g(x)=f(1-x^2)-f(2x),则题目所要求g(x)>0时的定义域。
1、1-x^2>=0,2x>=0,得出0<=x<=1
g(x)=[(1-x^2)^2+1]-(4x^2+1)>0
最后解得x属于(0,(3-2(2)^(1/2))^(1/2))并((3+2(2)^(1/2))^(1/2),1)
2、1-x^2>=0,2x<0,得-1<=x<0
g(x)=[(1-x^2)^2+1]-1>0
解得g(x)=(1-x^2)^2>0
综合x属于[-1,0)
3、1-x^2<0,2x>=0,解得X>1
由于g(x)=1-(4x^2+1)=-4x^2不可能大于零,所以舍去。
4、1-x^2<0,2x<0,解得x<-1
由于g(x)=1-1=0不大于0,所以舍去。
PS:分段函数的关键在于必须考虑所有情况,因为不同情况下,代入的值是不同的,求的定义域也是不同的。
PS2:个人的建议,在录入题目时,注意F(x)和f(x)要统一,因为导数的表示也是f(x),如果混淆会误导解答者认为是求导数。
设g(x)=f(1-x^2)-f(2x),则题目所要求g(x)>0时的定义域。
1、1-x^2>=0,2x>=0,得出0<=x<=1
g(x)=[(1-x^2)^2+1]-(4x^2+1)>0
最后解得x属于(0,(3-2(2)^(1/2))^(1/2))并((3+2(2)^(1/2))^(1/2),1)
2、1-x^2>=0,2x<0,得-1<=x<0
g(x)=[(1-x^2)^2+1]-1>0
解得g(x)=(1-x^2)^2>0
综合x属于[-1,0)
3、1-x^2<0,2x>=0,解得X>1
由于g(x)=1-(4x^2+1)=-4x^2不可能大于零,所以舍去。
4、1-x^2<0,2x<0,解得x<-1
由于g(x)=1-1=0不大于0,所以舍去。
PS:分段函数的关键在于必须考虑所有情况,因为不同情况下,代入的值是不同的,求的定义域也是不同的。
PS2:个人的建议,在录入题目时,注意F(x)和f(x)要统一,因为导数的表示也是f(x),如果混淆会误导解答者认为是求导数。
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先画出函数图像,在x<0是y=1的横线,x>0是单调增的抛物线右支
根据函数的单调性得:
第一种情况:都在y轴右侧,1-x^2 > 2x >=0 ,解得0<=x<根号2-1
第二种情况:一左一右: 2x<0且1-x^2>0,解得-1<x<0
综上-1<x<根号2-1
根据函数的单调性得:
第一种情况:都在y轴右侧,1-x^2 > 2x >=0 ,解得0<=x<根号2-1
第二种情况:一左一右: 2x<0且1-x^2>0,解得-1<x<0
综上-1<x<根号2-1
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画图是对的,不过如果只是像你那么解的话,例如在自变量都小于0时,应变量F(x)都为1,它是不变的,不满足不等式,所以要分情况讨论。
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2011-02-07
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如果1-x^2和2x都小于零,则f(1-x^2)和f(2x)都会等于1。
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