Question

已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线x^2/a-y^2=1的左顶点为A,诺双曲线一渐

渐近线与直线AM平行，则实数a为？

Answer 1

解：
焦点坐标为(p/2,0)
M坐标为(1,sqr(2p))
(1-p/2)²+2p=5²
∴p=8
抛物线方程为y²=16x
M坐标为(1,4)
A坐标为(-sqr(a),0)
渐近线斜率为1/sqr(a)
∴4/(1+sqr(a))=1/sqr(a)
∴a=1/9