已知函数f(x)=(a^x+a^（-x）)/2，若f(1)=3,求f(2)及f(1/2)
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解：∵f(x)=(a^x+a^(-x))/2，f(1)=3
∴(a+1/a)/2=3 ==>a+1/a=6..........(1)
==>a+1/a+2=8
==>(√a+1/√a)²=8 （a>0）
==>√a+1/√a=2√2..........(2)
故f(2)=(a²+1/a²)/2
=(a²+1/a²+2-2)/2
=(a+1/a)²/2-1
=6²/2-1 (由(1)式得)
=17
f(1/2)=(√a+1/√a)/2
=(2√2)/2 (由(2)式得)
=√2。
∴(a+1/a)/2=3 ==>a+1/a=6..........(1)
==>a+1/a+2=8
==>(√a+1/√a)²=8 （a>0）
==>√a+1/√a=2√2..........(2)
故f(2)=(a²+1/a²)/2
=(a²+1/a²+2-2)/2
=(a+1/a)²/2-1
=6²/2-1 (由(1)式得)
=17
f(1/2)=(√a+1/√a)/2
=(2√2)/2 (由(2)式得)
=√2。
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