Question

如图在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF垂直ED。求证AE平分∠BAD

Answer 1

EF⊥ED→∠BEF+∠CED=∠CED+∠CDE=90°→∠BEF=∠CDE,又∠B=∠C,EF=DE,推得△BEF全等于△CDE，推得BE=CD，又CD=AB，于是AB=BE，∴∠BAE=45°, ∵∠BAD=90°, ∴AE平分∠BAD

Answer 2

解：过E作AD垂线EH交AD于H,AD//BC,EH垂直于BC
∴∠HED+DEC=90
又EF⊥ED,∴∠FED=90
∴∠BEF+∠DEC=90
∴∠BEF=∠HED
又∵EF=ED
∴RT△HED≌RT△BEF
∴BE=EH
∴AE平分∠BAD(到角两距离相等的点在角平分线上)

Answer 3

由图知：由于EF⊥ED∴∠DEF=90 则∠FEB+∠DEC=90
在三角形DEC中,∠EDC+∠DEC=90
∴∠FEB=∠EDC
又EF=ED ∴三角形CDE≌FEB
∴EB=CD=AB
三角形ABE为等腰直角三角形
∠BAE=∠DAE=45
AE平分∠BAD