Question

8年级数学题 之 分式方程应用题

在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算。

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；

(3)若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
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Answer 1

设：这项工程为1 甲队单独完成要X天 则乙对单独完成要X+6天,根据题意甲乙两队合作3天后剩下的工程时间就为(X-3)天（因为若甲队做会如期完成，也就是工程要求时间为X天）所以有方程：
3/X+3/(X+6)+(X-3)/(X+6)=1 方程两边同乘以X(X+6)并整理得3X=18 X=6 经检验X=6是原方程的根
所以甲队完成这项工程要6天 而乙队完成这项工程就要12天
（1）甲队单独完成要工程款6X1.2=7.2万元 （2）乙队单独完成需工程款12X0.5=6万元
（3）甲乙合作3天后，甲队再完成这样需工程款3X(1.2+0.5)+3X0.5=6.6万元
从这三种情况看，乙队虽然所需工程款最少，但是要延误工期这是不允许的，所以用第三种方案是如期完成工程最省工程款的最好施工方案。

Answer 2

在不耽误工期的前提下，只有方案一和三满足条件，但由方案二、三可知，甲的效率是已的两倍，因为已比规定日期要多6天，而让甲工作三天刚好。
而且，甲的工程款为1.2万元，已为0.5万元，甲的超过了已的二倍，所以采用第三种方案，会比第一种方案少一部分钱