求教初二数学题（急！！！）
如图，三角形ABC为正三角形，三角形BCD为等腰三角形，且角BDC为120°，点E、F分别在AB和AC边上运动，保证角EDF的度数为60°，求三角形AEF的周长。（请给出...
如图，三角形ABC为正三角形，三角形BCD为等腰三角形，且角BDC为120°，点E、F分别在AB和AC边上运动，保证角EDF的度数为60°，求三角形AEF的周长。（请给出详细的解答过程，谢谢！）
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因为三角形ABC是正三角形，角BDC=120°且BD=BC
所以角ABD=角ACD=90°
将三角形BED绕着角D顺时针旋转120°至三角形CGD
因为角EDF=60°
所以角BDE+角CDF=60°=角GDC+角CDF=角EDF
又因为DF=DF ED=DG
所以三角形BED与三角形CGD相似
所以EF=FC+CG
即EF=FC+BE
所以三角形AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC
所以三角形AEF的周长是AB+AC
所以角ABD=角ACD=90°
将三角形BED绕着角D顺时针旋转120°至三角形CGD
因为角EDF=60°
所以角BDE+角CDF=60°=角GDC+角CDF=角EDF
又因为DF=DF ED=DG
所以三角形BED与三角形CGD相似
所以EF=FC+CG
即EF=FC+BE
所以三角形AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC
所以三角形AEF的周长是AB+AC
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