Question

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12CM和21CM两部分,则这个三角形底边的长为( )

这道题答案是5cm，但我老弄不明白，麻烦大家谁能给我讲清楚一点

Answer 1

你好，郭钰冰123：

分析：分两种情况讨论：当AB+AD=12，BC+DC=21或AB+AD=21，BC+DC=12，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为8，8，17或14，14，5．由于8+8<17，不符合三角形的构成条件(两边和大于第三边)，舍去，所以BC的长为5cm．

解：

设AD=x，则AB=AC=2x

①当2x+x=12时，x=4，即AB=AC=8，

∵周长是12+21=33，∴BC=(33-8×2)=17cm；

∵8+8<17，不符合三角形的构成条件，舍去

②当2x+x=21时，x=7，即AB=AC=14，

∵周长是12+21=33，∴BC(33-14×2)=5cm，

综上可知，底边BC的长为5cm

如下图：

Answer 2

设底长为X，腰长为Y。因为没有说哪部分周长是12cm，哪部分是21cm，所以有两种可能：
X+Y/2=12，Y+Y/2=21或X+Y/2=21，Y+Y/2=12
第一种情况解出，X=5，Y=14；第二种情况解出，X=17，Y=8
而三角形两边之和必然大于第三边，则必须满足2Y>X
于是第二种情况应排除
底长为5cm