已知a,b,c都是实数，求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac＜0
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有一个正根和一个负根
则x1x2<0
所以x1x2=c/a<0
所以ac<0
充分
ac<0
则c/a<0
而由韦达定理
x1x2=c/a<0
所以x1,x2一正一负
必要
所以充要条件是ac＜0
则x1x2<0
所以x1x2=c/a<0
所以ac<0
充分
ac<0
则c/a<0
而由韦达定理
x1x2=c/a<0
所以x1,x2一正一负
必要
所以充要条件是ac＜0
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