Question

初三几何

已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BD=CE，AD与BE交与点F，AB=12,BD=4求S△BDF：S三角形BEC
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Answer 1

解：本题用到一个重要概念：当两个三角形的高相等时，它们面积的比 等于 它们底边的比。

先证明 △ABD ≌ △BCE

在 △ABD 和 △BCE 中，
AB = BC = 12
∠ABD = ∠BCE = 60°
BD = CE = 4
∴△ABD ≌ △BCE （SAS）

∴ S △ABD = S △BCE ---------------------------------------------- ①

下面求△BDF 与 △ABD 的面积关系。

过A 作AG ‖ BC 交 BE 的延长线于点G。
∵ BC ‖ AG
∴ BC ：AG = CE ：EA = 4 ：8 = 1 ：2
而 BD = （1/3）BC
∴ BD ：AG = 1 ：6

∵ BD ‖ AG
∴ DF ：FA = BD ：AG = 1 ：6
∴ DF ：DA = 1 ：7
∴ S △BDF ： S △ABD = 1 ：7 ---------------------------------------- ②

由 ① ② 知，S △BDF ： S △BCE = 1 ：7

Answer 2

用相似三角形的定理和等边的性质就行了